ちょっとクイズです。直感をハズそうという意図があるクイズなので、素直に考えてから「うわー直感って外れるもんだな！」って楽しんでもらえるとうれしです。
地球にリボンを巻く話
地球の赤道に沿って、リボンを巻くことをイメージしてみてください。アフリカから海を渡って南米、太平洋からアジアへ。リボンは水に濡れることは無く、かつ水に浮く素材でできているので、丸い地球にピッタリと沿う形になります。そしてリボンが一周した時、両端を引っ張ってピッタリ赤道を丸く取り囲むようにします。
これで地球がリボンで包めました。これが第一段階。今のリボンは、地球の円周の長さになっているはずですね。ちょうど地球一周分の長さ、途方もない距離、およそ４００００キロメートルです。
次に、リボンの片方に、リボンを１メートルだけ足して、リボンの両端をアロンアルファで繋ぎます。この時のリボンの長さは、元々の地球の円周４００００キロ＋１メートル、となります。ほんの少しだけリボンは地球の円周より長くなったわけです。
これでクイズの準備は整いました。
リボンを持ち上げよう
さてクイズです。先ほど地球にグルリと巻いて１メートルだけ付け足したリボンに沿って、たくさんの人を配置します。陸の上ならリボンのそばに立ち、海の上から船を並べてリボンに手をかけます。スキマなくビッシリと人が赤道とリボンに並んでいると想像してくださいね。
そこで、一斉にみんなでリボンを持ち上げます。そこで問題。リボンはどれぐらい持ち上がるでしょう？ 長さの数字を考えてみてください。
答え
答えは・・・約１６センチメートル（正確には、「２π分の１」メートル）です。この問題、大抵の人は「たった１メートルのリボンを足したところで、１ミリも持ち上がらないんじゃないか？」と考えます。直感が外れるわけです。でも、もっと面白い話があるんです。
さらに直感が外れる瞬間
似たようなクイズですが・・・目の前にピンポン玉があるとして、先ほどと同じリボンをピンポン玉の直径の部分で巻きます。ピッタリ一周する長さのリボンで巻いたら、そのリボンにさっき地球でやったみたいに「リボンを１メートル足して」みてください。そしてこれも同様に、リボンをピンポン玉から離すようにみんなで引っ張ってみると、リボンはピンポン玉からどれぐらい離れるでしょうか？
答えは・・・「リボンは約１６センチメートル持ち上がる」。さっき地球でやった実験とまったく同じです。小さな球であるピンポン玉でやっても、地球でやっても、持ち上がる距離は変わらないんですね。もっと小さなパチンコ玉でやっても、もっと大きな太陽でやっても、結果は同じ「約１６センチメートル」になります。
ちなみに方程式を立てると、こうなります。（訳が分からない人は読み飛ばしてOKです）
- 地球やピンポン玉の直径をR、持ち上がる距離をx、円周率をπとします。
- 球の周の長さは、直径×円周率＝πRとなります。もともと地球に巻いたリボンの長さですね。
- それに１メートル足したんだから、足したリボンの長さはπR＋１メートルですね。
- 次に、持ち上げた時。直径はR＋2xになります。円の両端にxが加わっているので、2xです。
- この時の球の周の長さは、円周率を掛けてπ（R＋2x）となります。
- これらが等しいのですから、方程式は・・・πR＋１＝π（R＋2x）となりますね。
- これをxについて解くと、x＝１/2πとなります。
- 答えからRが消えて、どんな直径の球でも等しく約１６センチメートル持ち上がることが分かりますね。
というわけで、直感がズレた方（僕もズレました）、そのズレを楽しんでいただけましたでしょうか？
今日の写真
今日の写真は、東北本線からの車窓と、うっかり落としてしまった生卵。全然違うものが写っている２枚に見えますが、両方とも「地球」と「卵」という「球」が写っているという点では共通なんですね。この辺も、直感がうまく働かない面白さがありますよね。
